Пошук по сайту

Алгебра  лекції  Курсова робота  Рефераты  

ІІа. Завдання для самостійної роботи - А. М. Колмогоров Застосування визначеного інтеграла в геометрії, фізиці, економіці

А. М. Колмогоров Застосування визначеного інтеграла в геометрії, фізиці, економіці





Сторінка3/3
1   2   3

ІІа. Завдання для самостійної роботи.



1. Обчислити шлях, пройдений тілом при рівномірному русі за інтервал часу від до ;

а)

б)

2. Сила в 1Н стискає пружину на 1 см. Обчислити роботу при стисканні пружини на 10 см.

3. При розтягуванні пружини на 0, 02 м потрібно прикласти силу в 40Н. Обчислити роботу при стисканні пружини на 0,05м.

4. Знайти середнє значення витрат , виражених в грошових одиницях, якщо обсяг продукції х змінюється від 0 до 3 од. Вказати обсяг продукції, за якого витрати приймають середнє значення.

5. Під дією електричного заряду величиною q електрон переміщується по прямій з відстані a до відстані b. Знайти роботу сили взаємодії зарядів. ( Розглянути два випадки: 1) a, q; 2) b, q. Вважати, що коефіцієнт пропорційності у формулі, яка виражає закон Кулона, дорівнює γ).

6. Знайти роботу проти сил виштовхування під час занурення кулі у воду.

7. Яку роботу потрібно витратити на стискання пружини на 4 см, якщо відомо, що сила 2Н стискає цю пружину на 1 см?

8. Сила 4Н розтягує пружину на 8 см. Яку роботу потрібно виконати, щоб розтягнути пружину на 8 см?

9. Однорідний стержень, довжиною а = 20 см обертається в горизонтальній площині навколо вертикальної осі, що проходить через його кінець. Кутова швидкість обертання w = 10 с-1. Площа поперечного перерізу стержня S = 4 см2, густина матеріалу, з якого виготовлено стержень, дорівнює ρ = 7,8г/см2. Знайти кінематичну енергію стержня.

10. Сила 6Н розтягує пружину на 2 см. Яку роботу потрібно виконати, щоб розтягнути пружину на 6 см?

11. Визначити силу тиску води на стінки акваріума, заповненого до висоти h. Основа акваріума – прямокутник зі сторонами a і b.

12. Вода, що подається з площини основи циліндричного бака у цей бак через отвір у дні, заповнює його. Визначити затрачену при цьому роботу. Висота бака дорівнює h, а радіус основи дорівнює r.

13. На прямій лежить матеріальна точка масою m і однорідний матеріальний стержень масою M і довжиною d. Вони притягуються відповідно до закону Ньютона. Знайти силу цього притягання, якщо відстань від точки до стержня дорівнює r. (Вважати, що коефіцієнт пропорційності у формулі, яка виражає закон Ньютона, дорівнює γ).

14. Однорідна прямокутна пластина зі сторонами а = 50 см і b = 40 см обертається зі сталою кутовою швидкістю w = 3с-1 навколо сторони довжиною а. Знайти кінетичну енергію пластини, якщо її товщина d = 0,3 см, а густина матеріалу, з якого виготовлено пластину, дорівнює ρ = 8г/см3 (товщиною пластини знехтувати).

15. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 1 + 6t2(м/с). Знайти шлях, який пройшло тіло: а) за перші 10с; b) за третю секунду.

16. Яку мінімальну роботу треба виконати, щоб насипати купу піску у формі конуса висотою Н і радіусом основи R. Густина піску дорівнює ρ. Пісок підіймають з основи конуса.

17. Обчислити роботу, необхідну для викачування олії з вертикального циліндричного резервуара, висота якого Н = 6 м і радіус основи R = 2 м, а густина ρ = 0,9г/см2.

18. Куля лежить на дні басейну глибиною Н = 4 дм. Знайти роботу, необхідну для вилучення кулі з води, якщо її радіус R = 3 дм, а густина ρ = 2г/см2.

19. Обчислити силу тиску води на вертикальну трикутну пластинку, що має основу b та висоту h, яку занурено у воду так, що її вершина міститься на поверхні води.

20. Знайти роботу, необхідну для запуску ракети вагою Р з поверхні Землі вертикально вгору на висоту h.

21. Знайти кінетичну енергію диска масою m і радіусом R, який обертається з кутовою швидкістю w навколо осі, що проходить через його центр перпендикулярно до його площини.

22. Визначити масу кулі радіуса R, якщо її густина в кожній точці пропорційна до відстані від центра кулі.

23. Кінець труби, зануреної горизонтально у воду, може бути закритий заслінкою. Визначити тиск на цю заслінку, якщо діаметр її дорівнює 60 см, а центр знаходиться під водою на глибині 15 м.

24. При якій рідини в циліндричній посудині радіусом сила тиску на дно посудини та на бічну стінку будуть однаковими?

25. До стелі ліфта, що вільно падає, прикріплено пружину з важком. Важок не коливається. Знайти максимальне значення сили пружності при миттєвій зупинці ліфта, якщо безпосередньо перед зупинкою ліфта сума потенціальної енергії важка дорівнювала 40 Дж. Коефіцієнт жорсткості пружини 500 Н/м. Тертям та масою пружини знехтувати. Потенціальну енергію сили пружності і сили тяжіння відраховувати від положення максимального розтягу пружини.

26. Температура маси m ідеального газу з молярною масою М змінюється за законом Т = αV2, де α – відома стала. Яку роботу виконує газ при збільшенні його об’єму від V1 до V2? Чому дорівнює зміна внутрішньої енергії газу в цьому процесі? Отримує чи віддає газ тепло в цьому процесі?

ІІб. Відповіді та вказівки.
1. а) 14,5м; б) 27,5м.
2. 0,5 Дж.

3. 2.5 Дж.
4. 51.
5. γq( - ), вказівка F(x) = - , де γ0 – деяка стала. Тому А = ).
6. R4ρg.
7. 0,16 Дж.
8. 0,16 Дж.
9. = 4160000 ерг.
10. 0,54 Дж.
11. (a + b)h2ρg.
12. .
13..
14. = 11520000 ерг.
15. а) 2010м; б) 39м.
16. .
17. = 635688 (Дж).
18. (R + (ρ – 1)H) = 600,4 Дж.
19. .
20. , - радіус Землі.
21. .
22. к , к – коефіцієнт пропорційності.
23. 1350000.

24. h = r .

25. 200 Н.

26. Газ отримує теплоту.
1   2   3

Схожі:

У сучасному світі все стрімко змінюється. Це стосується І найстарішої...
На уроках геометрії ми вивчаємо кола, паралелограми, трикутники, квадрати І т.І. Проте в природі здебільшого об'єкти «неправильні»...

Застосування похідної до дослідження функцій. Мета
Організація діяльності учнів з узагальнення застосування похідної до дослідження функцій

Орієнтовний тематичний план розподільного вивчення алгебри І початків...
Найпростіші показникові рівняння. Зведення деяких показникових рівнянь до найпростіших

Програма пояснювальна записка мета
...

Н. М. Нікітіна нерівності з однією змінною
Рецензент: Акуленко І. А., кандидат педагогічних наук, доцент кафедри алгебри, геометрії та методики викладання математики (Черкаський...

План-конспект уроку геометрії в 7-му класі Кобеляцької зош І-ІІІ ступенів №2
Мета уроку. Узагальнити та систематизувати навчальний матеріал по темі «Трикутники»

Уроку
Перша частина посібника містить орієнтовне календарно-тематичне планування з алгебри І початків аналізу та з геометрії для фізико-математичного...

Контрольні роботи з геометрії для учнів 11 класу екстернатної форми...
При яких значеннях р кут між векторами ā = ( 1; 1; 0) І ē ( 0; 4; р) дорівнює 600 ?

1. Розділ математики, що вивчає властивості дій над різноманітними...
Французький філософ, фізик, фізіолог, математик, основоположник аналітичної геометрії, запровадив сучасну систему координат

Програма з математики
Програма з математики для вступників до вищих навчальних закладів І та II рівнів акредитації у 2014 р складається з трьох розділів....



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації




a.ocvita.com.ua
Головна сторінка