Пошук по сайту

Алгебра  лекції  Курсова робота  Рефераты  

Застосування похідної до дослідження функцій. Мета

Застосування похідної до дослідження функцій. Мета





Тема. Застосування похідної до дослідження функцій.

Мета:

Освітня:

  1. Формування дослідницької і методологічної компетентностей:

  • закріплення, уточнення і систематизація знань учнів з теми, систематизація й узагальнення вмінь та знань по знаходженню:

а) проміжків монотонності функції;

б) критичних точок;

в) максимумів і мінімумів функції;

г) найбільшого і найменшого значення функції.

  1. Формування логічної і процедурної компетентностей:

  • Організація діяльності учнів з узагальнення застосування похідної до дослідження функцій.

  • Вироблення вмінь самостійно застосовувати знання, здійснюючи їх перенесення в нові умови.

  • Засвоєння знань і способів дії в комплексі.

  • Виявлення недоліків у знаннях і уміннях;

  • Напрацювання навичок і закріплення умінь.



  1. Формувати ключові компетентності: особисте самоудосконалення, загальнокультурну компетентність, комунікативну компетентність;

Розвиваюча:
формування в учнів навичок правильного відтворення своїх ЗУН; розвиток умінь аналізувати відповіді товаришів;

  • розвиток логічного мислення;

  • формування узагальнених способів діяльності, умінь навчально-пізнавальної діяльності.

Виховна:

  • виховувати охайність виконання записів і малюнків, відповідальність за результат своєї діяльності



Етап узагальнення та поглиблення засвоєних знань


  1. Самостійна робота учнів . «Крок до ЗНО».

На екрані зображено графік деякої функції у=f(x) та графік похідної у= f '(x) деякої функції.

До кожного з графіків запропоновано п’ять тестових завдань і до кожного завдання п’ять варіантів відповідей. Учні виконують завдання і обрану відповідь записують до бланку відповідей. (слайд №2)



http://www.uznateshe.ru/wp-content/uploads/2012/11/grafikproizvodnoy2.png

I. За графіком похідної функції у=f(x), оберіть правильну відповідь.

1.Функція y=f(x) зростає на проміжку:

р

с

т

о

н

[x2;x3][x4;x5]

[x2;x4][x4;x5]

[x1;x3][x4;x5]

[x3;x4][x4;x5]

[x1;x4][x4;x5]

2.Функція y=f(x) спадає на проміжку:

р

о

н

л

н

[x1;x4][x4;x5]

[x1;x2] [x3;x4]

[x3;x4][x4;x5]

[x1;x3][x4;x5]

[x2;x3][x4;x5]

3.Критични точки:

о

р

л

н

к

X1, x3, x4

x2, x3, x5

x2, x3, x4

X1, x3, x5

x1, x2, x3

4. Точка максимуму:

к

н

л

р

о

xmax=x1.

xmax=x2.

xmax=x3.

xmax=x4.

xmax=x5.

5.Точки мінімуму:

к

л

н

ь

о

xmin=x1, xmin=x4.

xmin=x3, xmin=x4.

xmin=x5, xmin=x4.

xmin=x2,xmin=x4.

xmin=x1, xmin=x5.

im1.jpg

II. За графіком функції у=f(x), оберіть правильну відповідь.

1.Критичні точки:

Ф

Р

О

Н

А

x1, x2, x3, x4

x1, x2, x4

x1, x2, x3.

x1, x3, x4

x2, x3, x4

2.Назвіть точки екстремуму:

Р

О

Н

К

Е

x!, x3, x4

x2, x3

x3, x4

x2, x4

x2, x3, x4

3. Вкажіть проміжки деf’(X).

М

Р

Н

К

Е

[x3; x4] [x4; + ∞)

[x2; x3] [x4; + ∞)

[x1; x3] [x4; + ∞)

[x2; x4] [x4; + ∞)

[x1; x2] [x4; + ∞)

4. Вкажіть проміжкиf’(X).

А

К

В

М

Н

(-∞; x1 ] [x3; x4 ]

[х1; x2 ] [x3; x4 ]

[х2; x1 ] [x3; x4 ]

(-∞; x2 ] [x3; x4 ]

[х2;х3 ] [x4; + ∞)

5. Визначите в яких з точок похідної не існує :

К

М

Н

О

А

x2, x1

х4

х3

х1

x2

Бланк відповідей ___________________________________________

I.

1

2

3

4

5
















II.

1

2

3

4

5
















За кожну правильну відповідь ви отримаєте 1 бал.

Отже ваша кількість балів становіть –

Самоперевірка. Перевірка результатів тестової роботи. На екрані правильні варіанти відповідей. (слайди №3, № 4)





Бланки відповідей учні здають учителю.

Після перевірки тестів, «Історична сторонка». (слайд №5, № 6)





Індивідуальна робота біля дошки (слайд № 7).



За червоною та зеленою картками працюють два учні на зворотніх боках дошки, за синьою карткою учень працює на центральній дошці. Решта учнів класу виконують завдання карток одного з трьох кольорів.


Картка. Знайдіть точку максимуму функції


     y = -4x 3 + 3x 2 + 18x-17.


Рішення :

y = -4x 3 + 3x 2 + 18x-17

  1. y '= - 12x 2 + 6x+ 18

2) y '= 0; -2x2 + x + 3 = 0

(x = 3/2, x = -1.)

Критичні точки: -1; 1.5

ca1.jpeg

Відповідь:.

Картка. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції

.




:






(х)
f’f’

ff

--

++

++

--

0

2

11


(х)


Функція зростає на [0; 1] і [2 ;+∞), убуває на x(-∞; о] i [1;2].

Відповідь: функція зростає на[0; 1] і [2 ;+∞), убуває на x(-∞; о]i[1;2].
Фронтальна робота учнів з синьою карткою (одночасно з роботою учня, який працює біля дошки)

Картка. Знайдіть найбільше і найменше значення функції на [-1; 1].

Рішення







:





Інших критичних точок немає.

Критичні точки: -3; 0; 1

Проміжку [-1; 1] належать точки 0. Враховувати, те що х = 0, не буде точкою екстремуму , то найбільшого та найменшого значень мати не може.
4) Знайдемо значення функції на кінцях відрізка і в критичних точках

x

-1

1

y

16

0





Відповідь: .
Після віконня завдання за червоною та зеленою картками, кожен учень пояснює його розв’язування. Оцінювання учнів.
Етап узагальнення та поглиблення засвоєних знань

Задача.

При яких значеннях параметра рівняння x3-3x=a має рівно два різних кореня?
Рішення.
I. Розглянемо функцію





, отже, функція є не парною.
3) Точки перетину графіка:

а) с OX:





– точки перетину графика с ОХ.

б) с ОY:

(0; 0) – точка перетину графика с ОY.

4) Функція диференціруєма і неперервна на R.

5)

6) Знайдемо критичні точки:

а) .

б) , отже, крім знайдених, інших критичних точок немає.
Критичні точки: ±1.

7) Знайдемо проміжки монотонності, точки екстремумів і екстремуми.
ca2.jpeg
якщо;

если .
Оскільки в точках x= - 1, x=1функція неперервна, то f(x) зростає на(-∞; -1] і на [1; +∞); f(x) убуває на[-1; 1].





im2.jpg
II. y = a Графіком є сукупність прямих, паралельних осі Х.

Рівняння має два різних кореня, якщо a = ± 2.

Відповідь: при a= ± 2 рівняння має два кореня.
Учні, які виконали завдання раніше, виконують додаткове завдання, написане на дошці.

Задача.

Знайдіть при якому значенні а функція f (x) = - x 3 + 3x 2 + a має
max
[1; 3] f (x) = 3?
Рішення:











Критичні точки: 0; 2

ca3.jpeg



Найбільше значення, рівне 3, досягається при x=2.





Відповідь: при
Підсумок уроку.
Таким чином ми виконали наступні задачі:

  1. Закріпили і систематизували набуті знання та вміння, необхідні для самостійної роботи за темою уроку (працювали над формуванням дослідницької і методологічної компетентностей);

  2. Виробили уміння самостійно застосовувати знання в нових умовах (працювали над формуванням логічної і процедурної компетентностей);

  3. Поглибили засвоєні знання та уточнили набуті уявлення
    з основних положень теми, ліквідували прогалини у засвоєному матеріалі (працювали над формуванням дослідницької і методологічної компетентностей)



Домашнє завдання. §1. Пункт 15. №15.2 (1, 5), №15.5

Литература

  1. Алгебра.11 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів: Академічний рівень, профільний рівень./ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір, Д.А. Номіровський. – Х.: Гімназія. 2011.

  2. Програма з математики для 10 – 11 класів загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень. – К., 2010.

  3. Корниенко Т.Л. , Фиготина В.И. Розробки уроків 11 клас. Алгебра та початки аналізу. Академічний рівень. – Х.: Видавництво «Ранок», 2012.

поділитися в соціальних мережах


Схожі:

Календарно-тематичне планування з алгебра та початків аналізу для 11 класу
Тема І. Похідна та її застосування (26 год) Поняття похідної. Обчислення похідних (13 год)

Урок алгебри у 10 класі 2015 Коваленко Н. М. вчитель математики,...
Мета: навчальна: формування математичних компетентностей: записувати та обґрунтовувати формули перетворення суми та різниці тригонометричних...

Уроку: Освітня
Виробити вміння застосовувати результати спостережень для аналітичного дослідження властивостей квадратичної функції загального вигляду....

Урок за темою: «Квадратична функція, її властивості та графік» 9 клас
Мета уроку: 1 повторити та систематизувати знання та вміння учнів з вивченої теми, вдосконалити навички розв’язування вправ на дослідження...

Урок №27 Тема. Найпростіші перетворення графіків функцій Мета уроку:...
Сформувати первинні уміння «читати» графіки функцій (тобто за готовими графіками задавати рівняння функцій), а також виконувати побудови...

Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень
Мета: На основі знань про властивості функцій навчити учнів будувати графіки функцій за допомогою геометричних перетворень

Тема уроку
Мета уроку: удосконалювати навички побудови графіків тригонометричних функцій числового аргументу, використовуючи перетворення графіків...

Дослідження за напрямами: Превентивна освітня політика
Всеукраїнського моніторингового дослідження з питань профілактики віл/сніду. Його мета – з’ясування стану викладання елективних курсів...

Підсумковий урок з алгебри у 9 класі. Функції та їх властивості. Квадратична функція. Мета уроку
Мета уроку: повторити загальні властивості функцій, а також схеми виконання основних видів геометричних перетворень графіків функцій;...

Тема: Застосування похідної до розв’язування задач
Проводиться у виді гри. Учні по черзі відкривають ячейки (презентація до розминки) І отримують завдання, яке розв’язують. За правильно...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації




a.ocvita.com.ua
Головна сторінка