Пошук по сайту

Алгебра  лекції  Курсова робота  Рефераты  

Урок-тренінг з алгебри в 8 класі (2год) На тему: Вчитель: Шаманська. В. Н

Урок-тренінг з алгебри в 8 класі (2год) На тему: Вчитель: Шаманська. В. Н





Урок-тренінг з алгебри

В 8 класі (2год)

На тему:




Вчитель: Шаманська.В.Н

Вища категорія

Вчитель-методист

М .Дніпропетровськ

2012


Мета:Сприяти знайомству учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементів, неповних квадратних рівнянь та організувати діяльність з розробки алгоритму їх розв’язування.

Розвивати увагу, математичне мовлення, вміти виконувати дії за аналогією, порівнювати і робити висновки.

Сприяти вихованню позитивного ставлення до себе:«я можу», « у мене все вийде», створюючи ситуацію успіху;почуття колективізму в процесі роботи в групах; інтересу до теми математики в цілому.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Обладнання: таблиця, картки, стікер, бумага А-3, А-4, маркери, бейджики, м’яч, плакат, «Очікування», правила поведінки на уроці-А-4 та в групах-А-4.
Девіз уроку: Необхідно, щоб той, хто що-небудь уміє, навчив цього інших, які мають у цьому потребу.

Альберт Дюрер.

Вступна частина (5-7 хв.)
1.Знайомство. Добрий день!

Я дуже рада вітати вас на тренінгу «Неповні квадратні рівняння».Пропоную познайомитися , порівняти себе з певним явищем природи.
Я-Валя,

Якби була явищем природи , то була б сонцем.(…Дощ, вітер, сніг…)
…Підсумок: при всій індивідуальній різниці всі відповіді належать до спільних категорій. Так і ми, всі учасники тренінгу-особистості, але подібні один до одного, тому що являємо собою команду.
2. Привітання «Комплімент».
Учасники стоять у колі .

Тренер пропонує придумати комплімент партнеру.

Перший говорить комплімент і кидає м’яч учаснику , якому цей комплімент адресує : І так щоб кожен по черзі одержував комплімент.
Тренер: Ось ми і познайомилися і привіталися .

Поаплодували собі хорошим!


Щоб робота наша була плідною зараз ми проговоримо правила роботи на уроці.
Правила!

Тренер :Добре друзі!

Ви засвоїли правила, а значить можна продовжити тренінг. Для цього об’єднуємося в пари ( сусіди) і повторимо матеріал про вивченні види рівнянь. А допоможуть нам це зробити пара: літератор – історик: ( казка + історичні відомості про появу квадратних рівнянь).


3. Кожна пара відповідає на питання за « колобка», щоб його врятувати:

Види рівняння та кількість його коренів.
а) ах=в; - лінійне з одною змінною. Коренів: х= -один ; а0

0х=0-безліч а=а, в=0

0 х=в –жодного, а=а, в0

б)ах+ву=с- лінійне з двома змінними

в) ( 2х+6=12)( 4х-5=7) –рівносильні, бо мають рівні корені.

х=3 х=3
г)(0×х=5)(0×х+8=-3)- рівносильні, бо не мають коренів.

хєØ хєØ

Д) Це були лінійні рівняння, а сьогодні ми будемо знайомитися з квадратними рівняннями, поглиблюючи свої знання, доповнюючи їх новими знаннями.

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.
Квадра́тне рівня́ння — алгебраїчне рівняння виду

де .
Заслугою Вієта було те, що він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.

Відомі величини та коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами b, с, d, а невідомі голосними а, о, е, ...

У житті Вієта був цікавий факт. Під час війни Франції з Іспанією іспанці використовували для свого листування складний шифр, який французи ніяк не могли розгадати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією розшифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи йому вдалося це зробити. Протягом двох років французи перехоплювали і прочитували таємні листи до іспанського двору. Це давало великі переваги французькому командуванню. Армія Франції завдала ряд поразок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайнопис. Іспанські інквізитори, які відзначалися особливою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.
Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax2 + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

Тренер: Перш ніж продовжити тренінг треба ознайомитися з правилами роботи в групах: ( на робочих місцях)

  • Виконувати завдання вчасно;

  • Слухати один одного;

  • Говорити, піднімаючи руку і по суті;

  • Добровільність.

  • Правило «Усмішка»

  • Очікування :Тренер ще раз називає тему тренінгу, мету,мотивацію. Учні записують свої очікування на рибках і прикріпляють їх на хвилях річки .

Молодці! Поаплодуємо собі хорошим.
5.Руханка-5хв.

Рельсы,рельсы

Шпалы, шпалы.

Ехал поезд запоздалый.

Вдруг посыпались горошки

Вышли гуси, пощипали.

Вышли куры, поклевали.

Вышел слон, потоптал.

Вышел дворник, позаметал.

Молодці! Поаплодуємо собі !


  1. Основна частина.

Тренер: перед вами проблема завдання: скласти рівняння до задачі (текст у кожної пари на руках-карточка)
Задача: Перед вами проблема огородити ділянку перед фасадом будинку, що прилягає до стіни .Довжина використаної стінки становить 42м., а площа ділянки яку огородили – 216м2
Яка довжина й ширина ділянки?

(Відповідь на дошці для перевірки: х(42-2х)=216

42х-2х2=216
Представник пари коментує введення позначень і розкриття дужок.
Тренер: Чи схоже це рівняння на лінійне?

Чим не схоже?

Чи можемо його ми розв’язувати?

Інформаційне повідомлення
Тренер: Означення квадратного рівняння читаємо в підручнику (сам.)

Рівняння вигляду ах2+вх+с=0,

де х – змінна

а, в, с- деякі числа

та а≠0.

Називають квадратним.

а-називають першим коефіцієнтом;

в-називають другим коефіцієнтом;

с-вільним членом.

(Учні роблять записи в зошитах, сидячи в парах за партами).


Питання для пар:

1-й читає питання

2-й відповідає

  • Чому означене рівняння називається квадратним? 3х2+4х+5=0

  • Навіщо накладені обмеження для першого коефіцієнта а?

  • Яких значень можуть набувати коефіцієнти?наведи приклади.

  • Назвіть коефіцієнти у квадратному рівнянні і записати у дужці:

  • а)3х2+8х+6=0; б)6х2-3х+10=0




  • в)-2х2+7х-3=0 г*)3х-5х2=5




  • Назвіть квадратне рівняння , якщо




  • а=4; в=-8; с=4; або а=-6; в=15; с=1 або а=-3; в=0; с=7.



Записи останніх двох завдань зробити в зошитах.
Молодці!Дякую.Поаплодуємо собі успішним!
Тренер: А зараз ми знову розташовуємося колом, щоб об’єднатися для роботи в три групи за назвами квітів: Я-роза, Я- астра, Я-тюльпан.
«Астра»:- на плакаті записати складені квадратні рівняння за даними коефіцієнтами.


а

1

-4

15

25

в

2

5

0

-3

с

3

6

-4

0


  1. й

  2. й учасники

  3. й

  4. й


«Тюльпан»: Виписати коефіцієнти квадратних рівнянь.






а

в

с

учасники

2+3х-2=0










1-й

2х-3х2+7=0










2-й

2-6х+9=0










3-й

2+3=0










4-й

х2-6х=0










5-й


«Роза»:Записати квадратні рівняння, в яких хоча б один коефіцієнта дорівнювали нулю.

Як їх можна назвати в порівнянні з повним квадратним рівнянням.
ах2+вх+с=0?


Учасники

а=0

в=0

с=0

в=0 і

1-й



але

але

с=0

2-й




с≠0

в≠0




3-й













4-й















Взаємоперевірка і аналіз помилок «А»→ «Т»

«Т»→ «Р»

«Р»→«А»


Тренер; А зараз від кожної групи до ватману запрошуються знавці математики для складання алгоритму розв’язування неповних квадратних рівнянь.(в кінці всі записують в зошит).

Інші учасники груп опрацьовують цей же матеріал з підручником).

З повного квадратного рівняння ах2+вх+с=оскласти не повне і розв’язати його.
«А» «Т» «Р»

в= о;со

с=о;во

В=о4с=о

ах2= -с

ах2+вх =о

ах2

х2 = -


х (ах+в)=о


х2=о:а

Х1,2=

х=о або ах+в=о

ах=-в

ах =-

х2

х1,2=

х=о

Якщо -< О

Відповідь х1=о;

х2=-

Відповідь;х=о

Відповідь;х1=




х2=




або коренів немає





Молодці!Поаплодуємо собі!
Руханки; Ми добре з вами попрацювали , втомилися треба трішечки відпочити і порахуватися.(в колі)

Ах какая стрекоза (руками рухи як крилами)

Как горошины глаза (масаж очей)

Влево вправо повернулись (руки на пояс)

И друг другу улыбнулись .

Молодці!Поаплодували собі!

3.Практична частина.

Тренер; Наше робота продовжується, це були лише квіточки , а щоб отримані знання та навички не розгубити нам треба машини. Тому об’єднаємося в групи за назвами машин; «Я-Лада», «Я-Мерседес», «Я- Тойота», «Я-Волга».

Кожна група матиме завдання практичне розв’язати квадратні рівняння а алгоритм його розв’язування буде пояснювати представник іншої групи;

(Л-М М-Т Т-В ,В-Л)

№734(1)- №736(1) №738*(1) №739*

(В зошиті записувати лише рівняння інших груп)

Молодці!

Дебати;( «мікрофон»)

Чи достатньо , ми сьогодні вивчили нового, щоб розв’язувати рівняння, що дістали під час розв’язування проблемної задачі?(Ні)

  • До якого рівняння воно відноситься?(Повне)

  • Який коефіцієнт дорівнює нулю?(жоден)

  • Скільки коренів воно може мати?(Не більше двох)

Висновок Значить таке рівняння ми ще не зможемо розв’язати сьогодні. Але уже на слідуючому уроці ми познайомимося з формулами коренів цього повного квадратного рівняння.

IV Заключна частина
Кожен з вас може зараз оцінити на якому рівні ви особисто засвоїли сьогоднішній матеріал. У цьому вам допоможуть тести:

1-рівень

(Розпізнати та розрізняти)
1.Квадратним рівнянням називається рівняння виду

А)ах+в=с; В)ах2+вх+с=0 С)ах2+вх.+с=0;

Д)ах2+вх2+сх+d=0
2. Коефіцієнти квадратного рівняння мають назву:
а-….. в-….. с-…… .
3.Неповними квадратними рівняннями є рівняння , коли ………..

4.Неповне квадратне рівняння немає рівняння коренів,коли
А)-с/а>0; В)-с/а<0; С)-с/а=0 Д)с/а>0.


5.Зведення квадратним рівнянням є
А)3х2-х+5=0; В)-х2+2х+4=0; С)х2-8х-10=0; Д)4х2+5=0 .
2-рівень
1.Які з поданих рівнянь (3бали)

А)11х2=121; В)х2-3х=0; С)х2-3х=-11

- повні квадратні рівняння ?...

- неповні квадратні рівняння?...

- мають корені і
3-рівень
1.Розвязати неповні квадратні рівняння:


  1. 2=7 А) В) ; С) Д)

  2. х2-5х=0 А)0і5; В)0і-5; С)5; Д)-5


Тренер; Результати тестів допоможуть кожному зараз визначитися , чи справдилися його очікування. Якщо так, то свою рибку треба помістити в акваріум ближче до дна, якщо не повністю то посередині, якщо дуже мало, або зовсім ні, то поверх води в акваріумі.

Рефлексія

«Мыкрофон»

      • Що сподобалось під час уроку найбільше?

      • «Мені сподобалося, що …?»

      • «Я дізналась, що …?»

      • «Мене здивувало, що …?»

      • «Можливо. Було краще , якби …?»


Тренер; Мені найбільше сподобалося, що всі працювали активно, демонстрували взаємодопомогу один одному і взаєморозуміння в групах.

А в результаті одержали такі оцінки.

Записуємо Д/з п.20. вчити і відповідати на питання;

№735(1,5) №737(3,4) №789

А завершити тренінг пропоную вправою

«Імпульс»

Стали в коло.

Починаючи з тренера, передають по колу потиск руки із словами; «Я дякую за роботу собі, сусідам, тренеру».

Тренер;так як ви передавали цей імпульс один одному, щоб і знання,отримані на цьому тренінгу, ви передавали своїм друзям.

А я гадаю що мені вдалося передати кожному з вас прийоми розв’язування неповних квадратних рівнянь.
Оплесками дякуємо собі за плідну роботу під час тренінгу.

поділитися в соціальних мережах


Схожі:

Уроках математики
Відкритий урок алгебри у 7-б класі на тему «Дослідження графіків лінійної функції»

Урок алгебри в 7 класі. Тема: «Цілі вирази. Тотожності.»
Плохута Ніна Іванівна, вчитель математики Новожиттівського нвк чорнобаївського району Черкаської області

Урок алгебри в 8 класі удовиченко В. М. Вчитель математики
Тема. Раціональні числа, ірраціональні числа, дійсні числа. Числові множини. Етапи розвитку числа

Урок з алгебри у 8 класі на тему
Мета: Узагальнити та систематизувати знання про раціональні дроби,виконання дій над раціональними дробами. Розвивати пізнавальну...

Урок алгебри у 9 класі на тему „Системи рівнянь другого степеня з двома змінними”
Формувати вміння встановлювати закономірності, аналізувати, робити висновки, аргументувати відповідь. Формувати комунікативні, самоосвітні,...

Урок алгебри у 10 класі на тему «Степені з раціональними показниками, їхні властивості»
Навчальна: Познайомити учнів з поняттям степеня з раціональним показником, властивостями степеня з раціональним показником. Формувати...

Урок алгебри у 10 класі на тему «Степеневі функції, їхні властивості та графіки»
Навчальна: Сформувати поняття степеневої функції, вивчити її властивості. Формувати розпізнавати графіки степеневої функції й будувати...

Конспект уроку алгебри у 9 класі Розв’язування систем рівнянь другого...
Тема: Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними (перший урок з теми)

Урок алгебри у 10 класі 2015 Коваленко Н. М. вчитель математики,...
Мета: навчальна: формування математичних компетентностей: записувати та обґрунтовувати формули перетворення суми та різниці тригонометричних...

Рівняння І системи рівнянь
Нестандартний урок з алгебри в 9 класі з елементами ділової гри “ Що, як, звідки?”



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації




a.ocvita.com.ua
Головна сторінка