Пошук по сайту

Алгебра  лекції  Курсова робота  Рефераты  

Програма з математики

Програма з математики









ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ

на основі базової загальної середньої освіти (9 класів)
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
Цілі навчання математики

Навчання математики в основній школі спрямоване на досягнення таких цілей:

  • формування в учнів математичних знань як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови її повноцінного життя в сучасному суспільстві на основі ознайомлення школярів з ідеями і методами математики як універсальної мови науки і техніки, ефективного засобу моделювання і дослідження процесів і явищ навколишньої дійсності;

  • інтелектуальний розвиток учнів, розвиток їхнього логічного мислення, пам’яті, уваги, інтуїції, умінь аналізувати, класифікувати, узагальнювати, робити умовиводи за аналогією, діставати наслідки з даних передумов шляхом несуперечливих міркувань тощо;

  • опанування учнями системи математичних знань і вмінь, що є базою для реалізації зазначених цілей, а також необхідні у повсякденному житті й достатні для оволодіння іншими шкільними предметами та продовження навчання.

Крім того, вивчення математики має сприяти формуванню в учнів загальнонавчальних умінь, культури мовлення, чіткості й точності думки, критичності мислення, здатності відчувати красу ідеї, методу розв’язання задачі або проблеми, таких людських якостей, як наполегливість, сила волі, здатність до переборення труднощів, чесність, працелюбство та ін.
Структура програми
Програма з математики для вступників до вищих навчальних закладів І та II рівнів акредитації у 2014 р. складається з трьох розділів. Перший з них містить перелік основних понять і фактів алгебри і геометрії, що їх повинні знати вступники; другий -теореми і формули.

У третьому розділі перелічено основні математичні вміння і навички, якими має володіти вступник.


  1. Основні математичні поняття і факти


АЛГЕБРА
Тема 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА.
Натуральні числа. Число нуль. Відрізок. Вимірювання і побудова відрізка.

Промінь, пряма. Координатний промінь. Дільники натурального числа. Ознаки подільності на 2, 3, 9, 5 і 10.

Прості та складені числа.

Розкладання чисел на прості множники.

Спільний дільник кількох чисел. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.

Спільне кратне кількох чисел. Найменше спільне кратне.
Тема 2. ДРОБОВІ ЧИСЛА
Дробові числа. Звичайні дроби. Правильні та неправильні дроби. Мішані числа.

Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками.

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками.

Десятковий дріб.

Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення змінних.

Основна властивість дробу.

Дії над дробами.

Тотожні перетворення раціональних виразів
Тема 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ
Відношення. Основна властивість відношення.

Пропорція. Основна властивість пропорції. Розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції.
Тема 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ
Цілі числа. Раціональні числа.

Додавання, віднімання, множення і ділення раціональних чисел.

Властивості додавання і множення раціональних чисел.

Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння. Розв’язування раціональних рівнянь.

Степінь з цілим показником і його властивості. Стандартний вигляд числа.

Функція , її графік і властивості.

Тема 5 СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ
Рівняння з двома змінними. Розв’язок рівняння з двома змінними.

Лінійне рівняння з двома змінними та його графік.

Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок.

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними: графічним способом; способом підстановки; способом додавання.

Тема 6. ЦІЛІ ВИРАЗИ
Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази. Числове значення виразу.

Тотожні вирази. Тотожність. Тотожні перетворення виразу. Доведення тотожностей.

Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником.

Одночлен. Стандартний вигляд одночлена. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів.
Тема 6. ФУНКЦІЇ
Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Графік функції.

Функція як математична модель реальних процесів.
Тема 7. НЕРІВНОСТІ
Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей.

Почленне додавання і множення нерівностей.

Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу.

Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною. Розв’язок нерівності.

Числові проміжки. Об’єднання та переріз числових проміжків.

Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною.

Рівносильні нерівності. Системи лінійних нерівностей з однією змінною, їх розв’язування.
Тема 8 КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА
Функція y = x2 та її графік.

Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь.

Рівняння x2 = a.

Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові множини. Етапи розвитку числа.

Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу і степеня. Добуток і частка квадратних коренів.

Тотожність 2 = │a│.

Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені.

Функція y=, її графік і властивості.
Тема 9. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування.

Формула коренів квадратного рівняння.

Теорема Вієта.

Квадратний тричлен, його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних.

Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних.

Тема 10. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ
Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції.

Найпростіші перетворення графіків функцій.

Функція , а ¹ 0, її графік і властивості.

Квадратна нерівність. Розв’язування квадратних нерівностей.

Розв’язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними.
Тема 11. ЕЛЕМЕНТИ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ
Математичне моделювання. Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків.

Ймовірність випадкової події. Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення
Тема 12. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ
Числові послідовності. Арифметична прогресія, її властивості.

Формула n-го члена арифметичної прогресії. Сума перших n членів арифметичної прогресії.

Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії.

Сума перших n членів геометричної прогресії.

Нескінченна геометрична прогресія та її сума.Розв’язування вправ і задач на прогресії,

в тому числі прикладного змісту.
ГЕОМЕТРІЯ
Тема 1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ
Геометричні фігури. Точка, пряма, відрізок, промінь, кут та їх властивості.

Вимірювання відрізків і кутів. Бісектриса кута. Відстань між двома точками.

Вимірювальні, креслярські та допоміжні інструменти, що використовуються в геометрії

Тема 2. ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА    ПЛОЩИНІ
Суміжні та вертикальні кути, їх властивості.

Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості.
Тема 3. ТРИКУТНИКИ
Трикутник і його елементи. Рівність геометричних фігур. Ознаки рівності трикутників.

Види трикутників. Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки.

Висота, бісектриса і медіана трикутника.

Ознаки рівності прямокутних трикутників. Властивості прямокутних трикутників.

Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника та його властивості.Нерівність трикутника.
Тема 4. КОЛО І КРУГ.
Коло. Круг.

Дотична до кола, її властивість.

Коло, описане навколо трикутника.Коло, вписане в трикутник.
Тема 5. ЧОТИРИКУТНИКИ
Чотирикутник, його елементи. Паралелограм та його властивості.

Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція.

Вписані та описані чотирикутники. Вписані та центральні кути.

Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника, її властивості.Середня лінія трапеції, її властивості.
Тема 6. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ
Узагальнена теорема Фалеса.

Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників. Застосування подібності трикутників:

— середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику;

  • властивість бісектриси трикутника.


Тема 7. МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ
Многокутник та його елементи.

Опуклі й неопуклі многокутники.

Сума кутів опуклого многокутника.

Вписані й описані многокутники.

Поняття площі многокутника. Основні властивості площ.

Площа прямокутника, паралелограма, трикутника. Площа трапеції.
Тема 8. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ
Теорема Піфагора.

Перпендикуляр і похила, їх властивості.

Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника.

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів.
Тема 9. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ
Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°.

Теореми косинусів і синусів.

Розв’язування трикутників. Прикладні задачі.

Формули для знаходження площі трикутника.
Тема 10. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ
Правильні многокутники. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.

Довжина кола. Довжина дуги кола. Площа круга та його частин.
Тема 11. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ
Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур. Площі подібних фігур.
Тема 12. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ
Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні вектори.Скалярний добуток векторів.


  1. Основні теореми і формули


Алгебра

1. Формула n-го члена арифметичної і геометричної прогресій.

2. Формула n перших членів арифметичної і геометричної прогресій.

3.Формула складних відсотків.

4. Функція , її графік і властивості.

5. Функція , а ¹ 0, її графік і властивості.

6. Формула коренів квадратного рівняння.

7. Функція y = x2 та її графік.

8.Тотожність 2 = │a│.

9. Функція y=, її графік і властивості.

10. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
Геометрія

1. Властивості рівнобедреного трикутника.

2. Властивості бісектриси кута.

3. Ознаки паралельності прямих.

4. Теорема про суму кутів трикутника.

5. Властивості паралелограма і його діагоналей.

6. Ознаки рівності, подібності трикутників.

7. Властивості прямокутника, ромба, квадрата.

8. Коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо трикутника.

9. Теорема про кут, вписаний в коло.

10. Властивості дотичної до кола.

11. Теорема Піфагора та наслідки з неї.

12. Значення синуса, косинуса та тангенса кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

13. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

14. Сума векторів та її властивості.

15. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.

16. Рівняння кола.


  1. Основні вміння і навички


Вступник повинен:

1. Впевнено володіти обчислювальними павичками при виконанні дій з

раціональними числами (натуральними, цілими, звичайними і десятковими дробами).

2. Уміти виконувати тотожні перетворення основних алгебраїчних виразів

(многочленів, дробово -раціональних виразів, які містять степені і корені),

тригонометричних виразів.

3. Уміти розв'язувати рівняння, нерівності та їх системи першого і другого

степенів і ті, що зводяться до них, а також розв'язувати задачі за допомогою рівнянь та їх систем.

4. Уміти будувати графіки функцій, передбачених програмою.

5. Уміти зображати геометричні фігури і виконувати найпростіші побудови па площині.

6. Володіти навичками вимірювання і обчислення довжин, кутів і площ, які

використовуються для розв'язання різних практичних задач.

7. Уміти застосовувати властивості геометричних фігур при розв’язуванні задач на обчислення та доведення.
4.СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ, РЕКОМЕНДОВАНОЇ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ВСТУПНОГО ЕКЗАМЕНУ З МАТЕМАТИКИ

 

За рівнем складності завдання тестів відповідають завданням, що містяться у підручниках з алгебри для учнів 7-9 класів авторів В.Г.Бевз, Г.П.Бевз та з геометрії автора О.В.Погорелова, рекомендованих Міністерством освіти і науки України до викорис­тання 2007/08 навчального року, та завданнями запропонованими у посібниках "Збір­ник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри” для 9 класу/ автори: М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П.Валушенко, Н.С.Прокопенко (Харків: Гімназія, 2008р.). По вказаних посібниках можна готуватись до вступу. Однак, для більш якісної підготовки до вступу, рекомендуємо використати і іншу літературу, зокрема:
1.   О.Д.Дуда, В.Я.Романюк, Л.А.Балінська Алгебра: завдання для підготовки до екзамену в 9-их класах. - Львів: ВНТЛ, 1999(або інший рік видання).

2.   О.Д.Дуда, В.Я.Романюк, Л.А.Балінська Геометрія: завдання для підготовки до екзамену в 9-их класах. - Львів: ВНТЛ, 1999(або інший рік видання).

3.   Є.П.Нелін Алгебра - 9: тести для тематичного контролю за 12-бальною систе­мою. -Київ, 2001.

4.   Л.Е.Генденштейн, В.П.Горох, О.М.Роганін Геометрія - 9: тести для тематич­ного контролю за 12-бальною системою. - Київ, 2001.

5.   О.Титаренко Форсований курс шкільної математики. - X: Торсінг, 2003.

поділитися в соціальних мережах


Схожі:

Програма з математики для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів
Програма призначена для організації навчання математики в класах з поглибленим вивченням математики. Вона розроблена на основі Державного...

Програма вступних випробувань та співбесіди з «математики» Схвалено...
Програма вступних випробувань та співбесіди з «Математики». Укладена на основі чинної програми з математики для 11-річної школи/...

Б. програма з математики на базі повної загальної середньої освіти (11 класів)
Програма з математики складається з трьох розділів. Перший з них містить перелік основних математичних понять І фактів, якими повинен...

Програма вступного випробування з математики / Укладач Подоляк В....
Вступного випробування із дисципліни «Математика» (співбесіда) для вступників на спеціальність 01010201 Початкова освіта на основі...

Програма вступного випробування з математики / Укладач Подоляк В....
Вступного випробування із дисципліни «Математика» (співбесіда) для вступників на спеціальність 01010201 Початкова освіта на основі...

Програма вступного випробування з математики / Укладач Подоляк В....
Вступного випробування із дисципліни «Математика» (співбесіда) для вступників на спеціальність 01010201 Початкова освіта на основі...

Програма вступного екзамену з математики
Харківському обліково-економічному технікумі-інтернати ім. Ф. Г. Ананченка. Вступний екзамен з математики проводиться у письмовій...

Програма з математики для вступників до вкнз сор «Лебединське педагогічне...
У програмі подані матеріали для підготовки абітурієнтів до вступного випробування з математики

Програма з математики для вступників до вкнз сор «Лебединське педагогічне...
У програмі подані матеріали для підготовки абітурієнтів до вступного випробування з математики

Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики для осіб,...
...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації




a.ocvita.com.ua
Головна сторінка