Пошук по сайту

Алгебра  лекції  Курсова робота  Рефераты  

3. Квадратні рівняння. Теорема Вієта (9 год.)

3. Квадратні рівняння. Теорема Вієта (9 год.)





Сторінка1/9
  1   2   3   4   5   6   7   8   9
Рибчук Галина Василівна,

вчитель математики вищої категорії,

Вижницької гімназії,

м. Вижниця,

Чернівецької області
Квадратні рівняння. Теорема Вієта.

Алгебра. 8 клас

ЦИКЛ УРОКІВ
прямоугольник 12


Передмова

Працюй для того, щоб насолоджуватися.”

Ж.Ж. Руссо

Пропонований матеріал покликаний допомогти вчителям краще підготуватися і провести урок алгебри в 8 класі, не витрачаючи на це багато часу.

Матеріал розробок уроків до теми «Квадратні рівняння. Теорема Вієта» побудований відповідно до чинної навчальної програми з математики та містить план вивчення теми з використанням інтерактивних технологій навчання.

До кожного уроку наведено систему вправ різних рівнів складності. Акцент зроблено на завдання середнього і достатнього рівня, що дає змогу формувати в учнів обов'язкові уміння і навички відповідно до державного стандарту освіти та вимог навчальної програми.

Уроки можна проводити, використовуючи інтерактивну дошку, мультимедійний проектор, програми «Power Point», мікрофон. За допомогою мультимедійного проектора на екран проектуються тема та мета, девіз та епіграф уроку. У формі презентацій на екран проектуються запитання для фронтального опитування, завдання, приклади та відповіді на них.

У посібнику передбачено різноманітні завдання і форми роботи, користуючись якими учні мають змогу здійснювати самоконтроль і контроль навчальних досягнень, зокрема це використання базового листка контролю знань, завдання в тестовій формі, математичні диктанти, усні вправи, індивідуальні завдання. Вони проводяться як змагання між учнями, робота в групах, в парі, лінгвістична гра, дидактичні ігри «Аукціон», «Мікрофон», «Карусель», «Акваріум», проблемно-ситуаційна гра, розгадування кросвордів тощо.

Таблиці, які містяться в поурочних розробках, можуть бути використані протягом вивчення всієї теми та під час повторення вивченого матеріалу.

Самостійні та контрольна роботи містять різні завдання, як за типом, так і за рівнем складності.

Навчальний матеріал викладено за підручником: Бевз Г. П. Алгебра : підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. − К : Зодіак-ЕКО, 2008. − 256 с. : іл.

Тема 3. Квадратні рівняння. Теорема Вієта (9 год.)

Основна мета ввести означення квадратного рівняння і ввести формулу його коренів; знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння за теоремою Вієта і оберненою до неї теоремою; сформувати вміння розв'язувати квадратні рівняння.

Учні повинні:

  • мати уявлення про квадратне рівняння (повне і неповне, зведене); знати означення квадратного рівняння; формули дискримінанта, коренів квадратного рівняння; залежність між значенням дискримінанта та кількістю коренів квадратного рівняння.

  • уміти розпізнавати квадратні рівняння серед інших рівнянь; розв'язувати квадратні рівняння за допомогою формул коренів квадратного рівняння; знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння за теоремою Вієта.


План вивчення теми

уроку

Тема

Мета

Вимоги

1

Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’я-зування

Ввести поняття квад-ратного рівняння, не-повного квадратного рівняння.

Формувати вміння розпізнавати квадра-тне рівняння та визна-чати його коефіцієнт-ти, розв’язувати не-повні квадратні рів-няння.

Розвивати логічне ми-слення учнів, уваж-ність, самостійність, інтерес до предмету математики.

Учні повинні: розпізнавати квад-ратні рівняння серед інших рівнянь; визначати коефіцієн-ти в квадратному рівнянні; знати означення ква-дратного рівняння; уміти розв’язувати неповні квадратні рівняння.

2

Неповні квадратні рівняння, їх розв’я-зування

Формувати в учнів вміння та навички з розв’язування непов-них квадратних рів-нянь та рівнянь, що зводяться до неповних квадратних рівнянь.

Розвивати логічне мислення, математи-чне мовлення. Виховувати в учнів культуру математич-них записів, актив-ність, дисциплінова-ність, працьовитість.

Учні повинні: розпізнавати квадра-тні рівняння; знати алгоритми роз-в’язування неповних квадратних рівнянь; уміти розв’язувати неповні квадратні рівняння; здійснювати самопе-ревірку та працюва-ти за алгоритмом.

3

Формула коренів квадратного рівня-ння

Формування умінь розв’язувати квадрат-ні рівняння за допомо-гою виділення квадра-та двочлена.

Вивести формулу для розв’язування квад-ратних рівнянь.

Формувати вміння знаходити дискримі-нант і корені квадрат-ного рівняння.

Розвивати логічне ми-слення учнів, уваж-ність, самостійність, культуру записів.

Учні повинні:

уміти виділяти квад-рат двочлена;

розпізнавати повне квадратне рівняння і визначати його кое-фіцієнти;

знати формулу диск-римінанта та коренів квадратного рівнян-ня, застосовувати ці формули при роз-в’язуванні вправ;

визначати кількість коренів рівняння за-лежно від знаку дис-кримінанта;

розв’язувати рів-няння за допомогою виділення квадрата двочлена.

4

Квадратні рівняння. Розв'язування вправ

Формувати в учнів навички розв’язуван-ня квадратних рівнянь за загальною форму-лою, уміння знахо-дити дискримінант і робити висновок про кількість коренів ква-дратного рівняння.

Формувати вміння розв’язувати рівнян-ня, коли другий кое-фіцієнт – парне чис-ло.

Розвивати творчі здіб-ності учнів, логічне мислення; спонукати учнів до творчої робо-ти на уроці; сприяти розвитку уваги, пам’я-ті учнів.

Учні повинні:

розпізнавати ква-дратні рівняння;

визначати коефіціє-нти квадратного рівняння;

знати формули дис-кримінанта, коренів квадратного рівнян-ня, залежність дис.-кримінанта та кіль-кість коренів ква-дратного рівняння;

уміти розв’язувати рівняння, користую-чись формулами.

5

Зведене квадратне рівняння. Теорема Вієта

Ввести поняття зведе-ного квадратного рів-няння; довести теоре-му Вієта та обернену до неї.

Формувати вміння застосовувати теорему при розв’язуванні ква-дратних рівнянь, зна-ходити суму та добу-ток коренів зведеного квадратного рівняння, здатність робити вис-новки.

Розвивати логічне ми-слення, самостійність та вміння узагальню-вати вивчені факти.

Виховувати наполег-ливість, інтерес до ма-тематики.

Учні повинні:

мати уявлення про зведене квадратне рівняння;

уміти знаходити су-му та добуток коре-нів зведеного квад-ратного рівняння, визначати знаки ко-ренів та знаходити його корені за допо-могою оберненої теореми Вієта.

6

Розв’язування квад-ратних рівнянь. Діагностична самостійна робота

Перевірити вміння та навички розв’язу-вання квадратних різних видів рівнянь.

Розвивати самостій-ність, вміння шукати і пізнавати цікаву інфо-рмацію.

Виховувати наполе-гливість, допитли-вість, працьовитість, інтерес до математи-ки.

Учні повинні:

знати означення пов-ного, неповного, зве-деного квадратного рівняння;

знати формули коре-нів квадратного рів-няння і алгоритми розв’язування непо-вних квадратних рів-нянь;

уміти розв’язувати повні квадратні рів-няння за формулами (через D і D1) і не-повні квадратні рів-няння за алгоритм-мом.

7

Квадратні рівняння. Теорема Вієта. Аналіз діагностич-ної самостійної роботи. Узагальнен-ня та систематика-ція знань, умінь, на-вичок

Узагальнити та систе-матизувати знання учнів по вивченому матеріалу.

Ліквідувати можливі прогалини в знаннях учнів;

Закріпити навички самостійної роботи.

Розвивати наполягли-вість, цілеспрямова-ність, творчу актив-ність, логічне мисле-ння

Виховувати охайність, вміння аналізувати, інтерес до математики

Учні повинні:

знати означення пов-ного, неповного, зве-деного квадратного рівняння;

знати формули коре-нів квадратного рів-няння і алгоритми розв’язування непо-вних квадратних рів-нянь;

знати теореми Вієта;

уміти розв’язувати повні квадратні рів-няння за формулами (через D і D1) і не-повні квадратні рів-няння за алгоритм-мом;

розв’язувати вправи різного рівня склад-ності.

8

Контрольна робота «Квадратні рівнян-ня. Неповні квадра-тні рівняння. Формула коренів квадратного рівнян-ня. Теорема Вієта.»

З’ясувати рівень навчальних досягнень учнів з теми «Квад-ратні рівняння. Непов-ні квадратні рівняння. Формула коренів квад-ратного рівняння. Тео-рема Вієта».

Формувати уміння працювати самостій-но, охайно.

Розвивати пам’ять, мислення.

Виховувати почуття відповідальності за свій рівень знань, інтерес до математики

Учні повинні:

знати формули коренів квадратного рівняння і алгоритми розв’язування непо-вних квадратних рівнянь;

знати теореми Вієта;

уміти розв’язувати повні квадратні рів-няння за формулами (через D і D1) і не-повні квадратні рів-няння за алгорит-мом;

розв’язувати вправи різного рівня склад-ності.

9

Аналіз контрольної роботи. Розв'язуван-ня вправ

Проаналізувати поми-лки виявлені під час перевірки контрольної роботи, провести їх корекцію.

Повторити формули коренів квадратного рівняння, теорему Вієта.

Розв’язувати вправи різного рівня складно-сті.

Виховувати бажання працювати.

Розвивати пізнавальні інтереси

Учні повинні:

знати теореми Вієта;

уміти знаходити су-му і добуток коренів квадратного рів-няння, користуючись теоремами Вієта;

складати рівняння за його коренями;

розв’язувати вправи різного рівня склад-ності.



Пропонований матеріал не завжди може бути використаний повністю за відведений час. Учитель на свій розсуд, враховуючи реальні навчальні можливості класу, наявність часу зможе відібрати те, що вважатиме необхідним і корисним.

Сподіваюся, що розробки зацікавлять усіх тих, хто викладає алгебру у 8 класі. На мою думку, ними можуть скористатися як досвідчені вчителі, так і початківці молоді вчителі.

Бажаю творчого натхнення та успіхів! З повагою автор

Девіз: „Не опускайте рук, займіться математикою, і ви прозрієте душею...”

М. П. Кравчук

Урок 1

Тема. Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування.

Мета. Ввести поняття квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння. Формувати уміння розпізнавати квадратне рівняння та визначати його коефіцієнти, розв’язувати неповні квадратні рівняння. Розвивати логічне мислення учнів, уважність, самостійність, інтерес до предмету математики.

Учні повинні: розпізнавати квадратні рівняння серед інших рівнянь;

визначати коефіцієнти в квадратному рівнянні;

знати означення квадратного рівняння;

уміти розв’язувати неповні квадратні рівняння.

Обладнання. Таблиця „Квадратні рівняння”.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Епіграф: „Початок є – кінця пізнанню немає!”

К. Левітін

ХІД УРОКУ

  1. Вступне слово вчителя.

Загадкове, нам знайоме,

В ньому є щось невідоме.

Його треба розв’язати,

Треба корінь відшукати.

Кожен легко, без вагання

Відповість, що це – …

(Рівняння)

  1. Актуалізація опорних знань учнів.

Проводиться у формі фронтального опитування як інтерактивна вправа „Мікрофон”.

    1. Дайте означення рівняння.

    2. Що називається коренем рівняння?

    3. Що означає розв’язати рівняння?

    4. Які види рівнянь ви знаєте?

    5. Дайте означення рівняння 1-го степеня.

    6. Скільки розв’язків може мати лінійне рівняння?

  1. Створення проблемної ситуації та мотивація навчання.

Учитель. На попередніх уроках ви навчилися розв’язувати рівняння виду х2 = а і вже знаєте, що таке рівняння може мати, в залежності від значень а, різну кількість розв’язків.

Учням пропонується розв’язати такі рівняння:

а) 2 = 0; б) 2 – 16 = 0; в) 2 + 3х = 0.

(Троє учнів біля дошки розв’язують рівняння і вказують алгоритм їх розв’язування.)

(В цей час обговорюється кількість розв’язків рівняння х2 = а залежно від значень а.)

Досить часто доводиться розв’язувати задачі прикладного змісту за допомогою рівнянь. Але виявляється деякі з них не можна подати у вигляді відомих вам рівнянь.

Наприклад: 1. Знайдіть довжини сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 42 см, а площа 108 см2.

2. Знайдіть два числа, сума яких дорівнює 61, а добуток 900.

(Разом з учнями складаються рівняння за допомогою яких можна знайти невідомі величини задач.)

Сьогодні на уроці ми з вами дізнаємося ще про один із видів рівнянь, а саме про рівняння другого степеня.

  1. Сприйняття й усвідомлення поняття повного та неповного квадратного рівнянь.

Учитель. Пропоную учням самостійно дати означення повного і неповних квадратних рівнянь, визначити види неповних квадратних рівнянь. Після чого вивішується таблиця „Квадратні рівняння”, за допомогою якої встановлюються чіткі означення даних рівнянь і розглядається алгоритм розв’язування неповних квадратних рівнянь.



КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

Повні

ах2 + bх + с = 0, де а 0, b 0, с 0

Неповні

ах2 = 0;

b = с = 0;

а 0;

х = 0 – єдиний корінь

ах2 + bх = 0;

с = 0; а 0; b 0;

х(ах + b) = 0;

х = 0 або х = - .

ах2 + с = 0; b = 0;

а 0; с 0;

х2 = .

Якщо > 0, то

х1 = ; х2 = .

Якщо < 0, то дійсних коренів немає.


Квадратним рівнянням називають рівняння виду ах2 + bх + с = 0, де х – змінна, а, b, с – дані числа, причому а 0.

Числа а, b, с коефіцієнти рівняння: а – перший (старший) коефіцієнт, bдругий, свільний член.

Якщо в рівнянні ах2 + bх + с = 0 хоча б один із коефіцієнтів b або с дорівнює нулю, то таке квадратне рівняння називають неповним.

  1. Первинне закріплення вивченого.

Примітка. Нумерацію задач вказано за підручником: Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. Алгебра: Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів. К. – Зодіак - ЕКО, 2008.

1. № 861 (усно).

  1. Назвати коефіцієнти квадратних рівнянь:

а) 2 – 9х + 4 = 0; г) –4х2 + 5х = 0; є) 7 + х2 – 2х = 0;

б) х2 + 3х – 10 = 0; д) 2 – 30 = 0; ж) 3х – х2 – 5 = 0.

в) –х2 – 8х +1 = 0; е)2 = 0;

(Рівняння заздалегідь записані на дошці або проектуються на екран)

3. Проговорюються з учнями методи розв’язування неповних квадратних рівнянь, типи рівнянь і відповідний алгоритм.

4. № 862 (усно).

5. Розв’язати рівняння (самостійно, користуючись таблицею, з наступною перевіркою.)

а) № 870(а);

б) № 872(в);

в) № 871(а).

6. Проблема: чи можна рівняння (х – 1)(х + 1) = 5 + х2 назвати квадратним і чому?

  1. Розв’язування рівнянь, що зводяться до неповних квадратних. Робота в парі.

1. Учні допомагають один одному у виконанні вправ № 868 (д), № 873 (б-г), при необхідності звертаються до вчителя. Перевірка здійснюється коментуванням з місця. При коментуванні бажано одержати таку відповідь:

Наприклад. 2 = 0 – це неповне квадратне рівняння, у якому b = с = 0, тому у = 0.

3х2 + 5 = 0 – це неповне квадратне рівняння, у якому b = 0, тому рівняння може не мати коренів, якщо с > 0 і мати два протилежні корені, якщо с < 0.

2х х2 = 0– це неповне квадратне рівняння, у якому с = 0, тому рівняння має два різні корені, причому один з коренів дорівнює 0.

2. Розв’язати рівняння (із записом на дошці):

а) 2)(х + 2) = 2х2 – 13;

б) (х − 3)2 = 25 – 6х.

VII. Підсумок уроку.

Фронтальне повторення вивченого матеріалу. Метод “Мікрофон”.

Завдання і запитання до учнів.

1. Сформулюйте означення повного квадратного рівняння. Чому в означенні накладено умову на а: а ≠ 0?

2. У рівнянні 2 – 7х + 2 = 0 назвіть коефіцієнти а, b, с. Запишіть рівняння, якщо b = 0, а = – 1, с = 2 .

3. Як називають таке рівняння?

4. Наведіть приклади інших неповних квадратних рівнянь.

5. Скільки коренів може мати неповне квадратне рівняння?

Учитель. На уроці ми ознайомились з поняттям квадратного рівняння та його коефіцієнтами, неповними квадратними рівняннями та методами їх розв’язувань.

VIII. Домашнє завдання. Розділ 3, §19, № 868 (а, б), № 869 (б, в),

№ 873.

Девіз: „Працюй для того, щоб насолоджуватися.”

Ж. Ж. Руссо

Урок 2

  1   2   3   4   5   6   7   8   9

поділитися в соціальних мережах


Схожі:

Тема. Квадратні рівняння. Теорема Вієта Варіант№1
Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює -10, а добуток — числу 8

Тема: «Неповні квадратні рівняння»
Мета навчальна: систематизувати, узагальнити, розширити І перевірити знання учнів по темі «Квадратні рівняння, Неповні квадратні...

Уроку: Теорема Вiєтa Мета
Повторити вивчений матеріал про квадратне рівняння, алгоритм його розв’язання; довести теорему Вієта; закріпити набуті знання шляхом...

Квадратні рівняння. Повні І неповні квадратні рівняння. Мета: Сформулювати...
Цимбал Тетяна Анатоліївна, вчитель математики Орловецької зош І-ІІІ ступенів Городищенської районної ради Черкаської області

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки
Тема: Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язки

Тема. Розв’язування неповних квадратних рівнянь та рівнянь методом виділення квадрата двочлена
Мета. Удосконалювати вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння та квадратні рівняння методом виділення квадрата двочлена

І сем. 2 години на тиждень 32 год., ІІ сем. 2 години на тиждень. 38 год., всього 70 год
Узагальнення І систематизація знань, умінь та навичок навчального матеріалу за курс 8 класу з теми: «Раціональні вирази»

Календарно-тематичне планування з алгебра та початків аналізу для 11 класу
Тема І. Похідна та її застосування (26 год) Поняття похідної. Обчислення похідних (13 год)

Єлохіна І. М. irina elohina 26 @ gmail com 8-б (укр.) 01. 09 12. 09. 2014 алгебра (4 год.)
...

Єлохіна І. М. irina elohina 26 @ gmail com 9А (укр.) 9Б (рос.) 01. 09 09. 2014 алгебра (2 год.)
Повторення. Алгебраїчні дроби. Основна властивість дробу. Додавання та віднімання дробів. Множення та ділення дробів. Перетворення...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації




a.ocvita.com.ua
Головна сторінка